カプラの個数を計算してみよう

前回までのようにカプラで16角形のスパイラルタワーを作りますが、
では「カプラ200」すなわち200ピースのカプラでどれくらいの高さのタワーができるのでしょうか?
計算してみましょう。
http://img2.blogs.yahoo.co.jp/ybi/1/cf/ba/souyunoki/folder/227768/img_227768_1227010_2?1253809227
16角形で階段状に16段目までつんだ状態で各辺のカプラの枚数は下記のとおりです。

辺  枚数
1  1
2  1
3  2
4  2
5  3
6  3
7  4
8  4
9  5
10  5
11  6
12  6
13  7
14  7
15  8
16  15

ここまでで合計79個
もう200ピースのうち半分近くまで使ってしまいました。

http://img2.blogs.yahoo.co.jp/ybi/1/cf/ba/souyunoki/folder/227768/img_227768_1227010_3?1253809227
この後、17段目は1段増えるごとに立てたカプラと寝かせたカプラ、合計2個ずつ増えていきます。
段数Xと個数Yの関係は

Y=2×(X-16)+79=2X+47

Y=200としてXを求めると X=76.5

つまり76段目で199個を使い切ります。

カプラの厚みを8mmとして計算するとその高さは

76段×8mm=608mm 約60センチ のスパイラルタワーができあがります。

カプラ200を2セットにすると、つまり Y=400で X=176.5

なるほど100段増えて80センチ高くなりますから約140センチとなります。
400ピースあれば子どもの背丈ほどのタワーができるということになります。
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創遊の樹(そうゆうのき)

Author:創遊の樹(そうゆうのき)
名古屋市緑区鹿山
子どもたちの生きる力を育む、教室の様子や、木のおもちゃ、工作キットなどを紹介します。

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