カプラの個数を計算してみよう

前回までのようにカプラで１６角形のスパイラルタワーを作りますが、
では「カプラ２００」すなわち200ピースのカプラでどれくらいの高さのタワーができるのでしょうか？
計算してみましょう。

１６角形で階段状に16段目までつんだ状態で各辺のカプラの枚数は下記のとおりです。

辺　　枚数
１　　１
２　　１
３　　２
４　　２
５　　３
６　　３
７　　４
８　　４
９　　５
10　　５
11　　６
12　　６
13　　７
14　　７
15　　８
16　　15

ここまでで合計７９個
もう２００ピースのうち半分近くまで使ってしまいました。

この後、１７段目は１段増えるごとに立てたカプラと寝かせたカプラ、合計２個ずつ増えていきます。
段数Ｘと個数Ｙの関係は

Ｙ＝２×（Ｘ－１６）＋７９＝２Ｘ＋４７

Ｙ＝２００としてＸを求めると　Ｘ＝７６．５

つまり７６段目で１９９個を使い切ります。

カプラの厚みを８ｍｍとして計算するとその高さは

７６段×８ｍｍ＝６０８ｍｍ　約６０センチ　のスパイラルタワーができあがります。

カプラ２００を２セットにすると、つまり　Ｙ＝４００で　Ｘ＝１７６．５

なるほど１００段増えて８０センチ高くなりますから約１４０センチとなります。
４００ピースあれば子どもの背丈ほどのタワーができるということになります。